| Lezioni ed esercitazioni |
Ore |
| Argomenti |
Contenuti specifici |
|
| Algebra vettoriale |
Prodotto scalare e vettoriale. Simboli di Kronecker e di Levi-Civita. Identita` vettoriali. |
3 |
| Analisi vettoriale in tre dimensioni |
Campi scalari e vettoriali. Derivata direzionale e gradiente. Operatori differenziali vettoriali. Identita` di analisi vettoriale. Deduzione dell’equazione d’onda dalle equazioni di Maxwell. Teoremi di Gauss e di Stokes. Cambiamenti di coordinate. Coordinate curvilinee ortogonali. |
8 |
| Sistemi lineari con un numero finito di gradi di liberta` |
Oscillatore armonico. Oscillatori accoppiati. Modi normali e frequenze normali. Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: autovalori, autovettori e soluzione generale. Sistema di N oscillatori accoppiati. |
9 |
| Equazioni lineari alle derivate parziali |
Limite continuo. Equazioni d’onda e di diffusione. Equazioni lineari alle derivate parziali del secondo ordine in due variabili indipendenti: classificazione e forme canoniche. |
4 |
| Equazione d'onda in una variabile spaziale |
Separazione delle variabili. Modi normali. Problema ai valori iniziali e soluzione generale. Riflessione. Risoluzione di problemi con condizioni ai bordi non omogenee. Problemi ben posti. |
7 |
| Cenni di analisi funzionale |
Sistemi di funzioni ortonormali. Spazi di Hilbert e operatori lineari. Operatori hermitiani e autoaggiunti. Problema agli autovalori. Problema di Sturm-Liouville. |
6 |
| Equazione d'onda in tre dimensioni spaziali |
Onde piane. Onde sferiche. Separazione di variabili. Polinomi e funzioni associate di Legendre. Armoniche sferiche. Equazione di Bessel e funzioni di Bessel. Cenni alla funzione gamma e sue proprietà. |
8 |
| Distribuzioni e funzioni di Green |
Cenni di teoria delle distribuzioni. Funzioni di Green per equazioni differenziali lineari. Causalità. Delta di Dirac in tre dimensioni. |
5 |
| Equazione di Laplace |
Rappresentazione integrale per il potenziale elettrostatico. Funzione di Green per l'operatore di Laplace. Problema di Dirichlet. Cenni al metodo delle differenze finite. Problema di Neumann. |
6 |
| Equazione di diffusione |
Problemi in una dimensione spaziale. Teorema di massimo-minimo. Problema ai valori iniziali e sua soluzione generale. Teorema dei valori estremi. Problemi in tre dimensioni spaziali. |
4 |
| Totale ore lezioni ed esercitazioni |
60 |
| di cui di esercitazione |
|
|
Ulteriori attività di didattica assistita
|
Ore
|
| Laboratorio |
|
| Seminari e/o testimonianze |
|
| Corsi integrativi |
|
| Visite guidate |
|
| |
|
| Totale ore dedicate ad altre attività di didattica
assistita |
0 |
| Totale ore complessive |
60
|