| Lezioni ed esercitazioni |
Ore |
| Argomenti |
Contenuti specifici |
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| Logica e teoria degli insiemi |
Proposizioni e predicati, connettivi logici e tabelle di verità, operazioni insiemistiche e analogia coi connettivi logici. Prodotto cartesiano, relazioni, funzioni e grafici. |
6 |
| I numeri reali |
Presentazione assiomatica delle operazioni, ordinamento, completezza e conseguenze. Estremi inferiore e superiore, valore assoluto e metrica, insiemi limitati, intervalli. |
6 |
| I numeri complessi |
Strutture algebrica e metrica, coniugato, modulo e argomento, forma cartesiana e polare, formula di De Moivre, radici, polinomi e funzioni di variabile complessa di uso comune. |
6 |
| Funzioni di una variabile |
Le funzioni elementari, inf, sup, max e min, funzioni limitate, monotone, iniettive, surgettive e bigettive, inversa, convesse, lipschitziane, hölderiane, grafici. |
10 |
| Insiemi numerici e calcolo combinatorio |
I naturali, il principio d'induzione, gli interi, i razionali, il postulato di Archimede, densità. Fattoriale, coefficiente binomiale, calcolo combinatorio. |
6 |
| Successioni |
Proprietà generali, esempi, proprietà algebriche e di ordine dei limiti, monotonia e confronto, successioni di Cauchy, sottosuccessioni, punti limite, compattezza. |
8 |
| Serie numeriche |
Esempi, calcolo della somma ove possibile, criteri di convergenza, convergenza assoluta, serie a segni alterni e criterio di Dirichlet, serie di potenze reali e complesse. |
8 |
| Limiti di funzioni di una variabile |
Definizioni, teoremi di passaggio al limite, teoremi di confronto, uso delle successioni, asintoti, confronto di infiniti e infinitesimi, limiti notevoli, formula di Taylor. |
8 |
| Funzioni continue |
Proprietà, relazioni con la monotonia e la convessità, teorema degli zeri e continuità dell'inversa, continuita' su un compatto, teorema di Weierstrass, uniforme continuità. |
10 |
| Calcolo differenziale |
Derivata e applicazioni, regole, derivate successive, max e min, funzioni derivabili su un intervallo, monotonia, convessità, serie e formula di Taylor, studio del grafico. |
10 |
| Calcolo integrale |
L'integrale di Riemann, proprietà algebriche, il teorema fondamentale del calcolo, primitive, regole di integrazione, integrali impropri, funzioni assolutamente integrabili. |
8 |
| Equazioni differenziali ordinarie |
Esempi legati a problemi concreti, il problema di Cauchy, unicità, risoluzione di quelle a variabili separabili, le equazioni lineari, casi non lineari standard. |
8 |
| Curve |
Vari tipi di curve, cambi di parametro, cammini, curve rettificabili, lunghezza e arco, area delimitata da una curva chiusa, curvatura e torsione, geometria differenziale. |
6 |
| Totale ore lezioni ed esercitazioni |
100 |
| di cui di esercitazione |
30 |
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Ulteriori attività di didattica assistita
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Ore
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| Laboratorio |
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| Seminari e/o testimonianze |
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| Corsi integrativi |
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| Visite guidate |
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| assistenza tutore |
18 |
| Totale ore dedicate ad altre attività di didattica
assistita |
18 |
| Totale ore complessive |
118
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