| Lezioni ed esercitazioni |
Ore |
| Argomenti |
Contenuti specifici |
|
| Sistemi oscillanti a N gradi di libertà |
Oscillazioni di una cella LC. Celle accoppiate: modi
normali e battimenti. Modi normali per un sistema oscillante a N gradi di libertà. Limite continuo. |
6 |
| Equazione d'onda in una dimensione spaziale |
Separazione delle variabili. Problema ai valori iniziali e soluzione generale. Riflessione. Risoluzione di problemi con condizioni ai bordi non omogenee. Problemi ben posti. |
6 |
| Equazione d'onda in tre dimensioni spaziali |
Richiami di calcolo e analisi vettoriale. Simbolo di
Levi-Civita. Deduzione dell'equazione d'onda dalle equazioni di Maxwell. Onde piane. Laplaciano in coordinate generiche. Onde sferiche. |
4 |
| Equazione d'onda in coordinate polari sferiche |
Separazione di variabili. Polinomi e funzioni associate di
Legendre. Armoniche sferiche. Equazione di Bessel e funzioni di Bessel. Cenni alla funzione gamma e sue proprietà. |
9 |
| Spazi di Hilbert |
Sistemi di funzioni ortonormali. Spazi di Hilbert e operatori lineari. Operatori hermitiani e autoaggiunti. Problemi agli autovalori. Problema di Sturm-Liouville. |
6 |
| Distribuzioni e funzioni di Green |
Cenni di teoria delle distribuzioni. Funzioni di Green per equazioni differenziali lineari. Causalità. Delta di Dirac in tre dimensioni. |
5 |
| Equazione di Laplace |
Rappresentazione integrale per il potenziale
elettrostatico. Funzione di Green per l'operatore di Laplace. Problema di Dirichlet. Cenni al metodo delle differenze finite. Problema di Neumann. |
6 |
| Equazione di diffusione |
Problemi in una dimensione spaziale. Teorema di massimo-minimo. Problema ai valori iniziali e sua soluzione generale. Teorema dei valori estremi. Problemi in tre dimensioni spaziali. |
4 |
| Classificazione delle equazioni a derivate parziali |
Equazioni lineari del secondo ordine in due variabili indipendenti. Classificazione. Caratteristiche. Forme canoniche. |
4 |
| Totale ore lezioni ed esercitazioni |
50 |
| di cui di esercitazione |
|
|
Ulteriori attività di didattica assistita
|
Ore
|
| Laboratorio |
|
| Seminari e/o testimonianze |
|
| Corsi integrativi |
|
| Visite guidate |
|
| |
|
| Totale ore dedicate ad altre attività di didattica
assistita |
0 |
| Totale ore complessive |
50
|